三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变(biàn)量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必(bì)修(xiū)四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比(bǐ)如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上的时针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌握三个(gè)条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研(yán)精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么?

　诞辰是指活人还是死人，诞辰和生日的区别　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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