反正切函数的导数推导过程,反正弦(xián)函数的(de)导数是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程,反正弦(xián)函数的导(dǎo)数
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正(zhèng)切函数正切函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)(x∈(-π/2,π/2))的(de)反函数,记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x,叫做反(fǎn)正切函数(shù)。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切阿富汗是不是亡国了值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞,+∞)。
反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的一(yī)种。
由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系,所以不存(cún)在反函数。
注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。
而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de),因此,反正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定的。
引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后,就可以在正切函数(shù)的(de)整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的,记为y=Arctanx,定(dìng)义(yì)域是(shì)(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí),而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。
反正切(qiè)函数在(-∞,+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直阿富汗是不是亡国了线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到,如图所示。
反正(zhèng)切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反三角(jiǎo)函(hán)数导数公式及推导过程
反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三(sān)角函数(shù)的反函数,由(yóu)于基本三角函数具有周期性,所以反三(sān)角函数胡旅(lǚ)是多值(zhí)函(hán)数(shù)。
接下来给(gěi)大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式及推导过程。
反三(sān)角函数的(de)导数公(gōng)式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式(shì)推导(dǎo)过(guò)程
反三角函数(shù)阿富汗是不是亡国了的导数公式(shì)推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进(jìn)行相应的换元姿(zī)做(zuò)渣
比如说,对于正弦函(hán)数y=sinx,都知(zhī)道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)
反(fǎn)三角函(hán)数
反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初(chū)等函数。
它是反正(zhèng)弦arcsinx,反余(yú)弦arccosx,反正切arctanx,反(fǎn)余切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统称,各自表示其(qí)反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余(yú)切(qiè),反正割,反余割为x的角。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了