反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数推导过程是正切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有(yǒu)一(yī)一对应的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以(yǐ)在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y一个男人叫女人乖乖是什么意思，一个男人叫你乖乖意味着什么∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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