为什么负(fù)负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

　　关(guān)于为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)以及(jí)为什么负负得正怎么推理(lǐ)，为什么负负(fù)得正原因(yīn)是(shì)什(shén)么，乘法为什么负负(fù)得正，为什么(me)负负得(dé)正图解，为什么负负(fù)得正用(yòng)数(shù)轴解(jiě)释等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识：

为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学(xué)来表达(dá)外公总是在妈妈身上睡觉好吗，外公在妈妈身上做什么：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为什么(me)负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

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