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　　关(guān)于反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函(hán)数的(de)性质(zhì)，反函数的概念(niàn)与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C马斯克会加入中国国籍吗，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是(shì)原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的(de)值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数(shù)，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上(shàng)单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由(yóu)该定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就(jiù)是说，函数(shù)f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数的(de)复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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