函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

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　　函(hán)数存在(zài)反函数的(de)充要条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域(yù)是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的(de)两个函(hán)数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数(shù)与(yǔ)反函数的图像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一(yī)个(gè)奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的(de)反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数(shù)的(de)单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为(wèi)函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义(yì)域(yù)，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是(shì)反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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