三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之(zhī)一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量(liàng)的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱(qū)力，从思想上重视高二，从心理上强(qiáng)化高二，使战胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环(huán)节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据(jù)周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我(wǒ)们(men)怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(du拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些n>ì)于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间(jiā拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些n)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的(de)定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的(de)图像，让学(xué)生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形(xíng)成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学(xué)们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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