为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的(de)和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满(mǎn)足交换(huàn)律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正(zhèng)的(de)原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他(tā)的财(cái)产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元我国最穷的5个城市，哪一个省最穷罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰我国最穷的5个城市，哪一个省最穷提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆(pó)罗笈多（brahm我国最穷的5个城市，哪一个省最穷ayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的正负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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