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独立事件与互斥事件的(de)区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的(de)关(guān)系，简单(dān)的说，就是没(méi)有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生(shēng)的概(gài)率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发(fā)生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚(péng)昌：事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为空，A与B就(jiù)是(shì)互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好能不能(néng)同时(shí)发生(shēng)，即两个互斥事件是指两者(zhě)不(bù)可(kě)派扒(bā)能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相(x无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理iāng)互独立的事(shì)件针对(duì)有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即(jí)两个相互独立事件是指一(yī)个事件发生(shēng)对另一(yī)个事(shì)件发生的概(gài)率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是互相排斥(chì)的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次(cì)投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件(jiàn)的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是(shì)对立事件，当且(q无人值守尿素加注机 尿素加注机工作原理iě)仅当两个(gè)互斥(chì)事件必有(yǒu)一个发(fā)生时，它(tā)们同时(shí)又是对(duì)立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对立事(shì)件均不能同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的(de)联(lián)系在于，对立(lì)事(shì)件属于(yú)一种特殊(shū)的(de)互斥事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对立(lì)事件的并集等于总(zǒng)的样本(běn)空间；而(ér)若两个事(shì)件互为互斥(chì)事件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不(bù)强调它(tā)们的(de)并集是整个(gè)样本空间。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不(bù)一(yī)定会对立。

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