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反正弦函数的导数(shù),反正切函数(shù)的(de)导数推导过程
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而(ér)arcc结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思,恭喜恭喜是什么意思抖音otx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函(hán)数(shù)。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèn结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思,恭喜恭喜是什么意思抖音g)切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的定义(yì)域(yù)为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的一种(zhǒng)。
由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一(yī)对应(yīng)的关系,所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数。
注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。
而由于正切(qiè)函数在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)存在且唯一(yī)确(què)定的。
引(yǐn)进多值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数,这时的反(fǎn)正切函数是多值的,记(jì)为y=Arctanx,定(dìng)义域是(shì)(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主(zhǔ)值,而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+结婚祝福语恭喜恭喜是什么意思,恭喜恭喜是什么意思抖音arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值。
反正(zhèng)切函数在(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到,如图(tú)所示。
反正切函数的大致图(tú)像如图所示,显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称(chēng),且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。
求反正(zhèng)切(qiè)函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、
因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。
arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了