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三(sān)角形垂线的(de)定义(yì)和性质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文)年级(jí)

　　垂线(xiàn)的性(xìng)质是过直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直

　　当两条直线(xiàn)相(xiāng)交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外(wài)的一点，有且(qiě)只有(yǒu)一条直线和已知(zhī)直(zhí)线垂(chuí)直。

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中，有一个(gè)角是(shì)直角时，即两(liǎng)条直线互相垂(chuí)直(zhí)，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到这(zhè)条直线(xiàn)的垂线段(duàn)的长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另(lìng)一个(gè)角的两边，这(zhè)两(liǎng)个(gè)角相等(děng)或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直线上各点所连的(de)线段中(zhōng)，垂直线段最(zuì)短(duǎn)。

问一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心在三角形内(nèi)；直角三(sān)角形的垂心(xīn)在直角顶点(diǎn)上(shàng)；钝角三角形的(de)垂心在三角形外(wài). 2、三(sān)角形的垂心是它垂足三(sān)角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形(xíng)的(de)内心是它旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三(sān)边的对称点，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每(měi)组四个)相似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任(rèn)一(yī)点是其余三点为(wèi)顶点的三角(jiǎo)形的垂(chuí)心(xīn)(并称这样(yàng)的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎo)三角形(xíng)中，过(guò)H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点(diǎn)到(dào)垂(chuí)心的距离(lí)，等于外心到(dào)对边的雹(báo)茄(jiā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂(chuí)心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形(xíng)的垂心到三(sān)顶点的距离(lí)之和等于其内切圆与外接圆半(bàn)径(jìng)之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶(dǐng)点在原三(sān)角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三角形的(de)周长最(zuì)短。

　　 12、 西(xī)姆松(sōng)(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从一点向三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的(de)三(sān)边所引垂线的垂足(zú)共(gòng)线的重要条件是该点落在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内(nèi)有(yǒu)一(yī)点T，那么T是垂心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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