圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相(xiāng)切公式，圆(across 和 cross的区别，cross和across区别和用法yuán)的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式(shì)以及圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)是(shì)，求(qiú)圆(yuán)的周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生活(huó)小(xiǎo)知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关(guān)系还(hái)可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学(xué)中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(across 和 cross的区别，cross和across区别和用法fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及(jí)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不(bù)求的思想方法对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交(jiāo)点，得(dé)到的都是直角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在参数计(jì)算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等于(yú)对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的(de)公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫(jiào)做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

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