圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆(yuá陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处n)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过(guò)直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的(de)交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计陌上人如玉公子世无双意思是什么，陌上人如玉,公子世无双意思出处(jì)算时采用(yòng)制造商指定(dìng)位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆(yuán)心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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