（1）定义法

　　用定义来判断函(hán)数(shù)奇偶(ǒu)性，是主要(yào)方法(fǎ)。

　　首(shǒu)先求(qiú)出函数的定义域，观察验证是否关于原点对(duì)称。

　　其次化简(jiǎn)函数式，然(rán)后计算f(-x)，最后根据(jù)f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确(què)定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有奇偶性函(hán)数的定(dìng)义域必(bì)关于原点对(duì)称，这是函(hán)数具有奇偶性的(de)必(bì)要(yào)条件。

　　例如(rú)，函数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点(diǎn)不对称，所以这(zhè)个(gè)函数不具有奇偶(ǒu)性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的图(tú)象关于原点对(duì)称，则(zé)f(x)是奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图象关于y轴对称(chēng)，则f(x)是偶函(hán)数。

　　（4）用(yòng)函(hán)数运(yùn)算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在D上的奇函数，那(nà)么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是(shì)偶函(hán)数。

　　简单地(dì)，“奇(qí)+奇=奇(qí)，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶(ǒu)=偶，奇(qí)×偶=奇”。

　　偶函数±偶(ǒu)函(hán)数(shù)=偶函数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函数=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数=偶函(hán)数

　　奇函数×偶函数(shù)=奇函(hán)数

　　上述奇(qí)偶函数(shù)乘法规律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外(wài)

函(hán)数奇偶性加减乘(chéng)除判定口诀(jué)是什么？

　　函数(shù)奇偶性加减乘(chéng)除(chú)判定口诀(jué)是(shì)：内偶则(zé)偶(ǒu)，内奇同外。

　　验证(zhèng)奇(qí)偶性的前(qián)提：要求函数的定义域必须关于原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数

　　奇函数×偶函数＝奇函(hán)数

　　上述奇偶函数(shù)乘盯(dīng)贺银法规(guī)律可总(zǒng)结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其(qí)对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相(xiāng)同的单调性，即已(yǐ)拍族知是奇函数，它(tā)在区(qū)间［a,b]上是(shì)增函数（减函数(shù)），则在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函数在(zài)其(qí)对称区(qū)间(jiān)［a,b]和(hé)［-b，－a]上(shàng)具有相反(fǎn)的(de)单调性，即已知是偶(ǒu)函数且在区(qū)间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上是减(jiǎn)函数(shù)（增(zēng)函数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不(bù)能(néng)代表(biǎo)其奇(qí)偶性。

　　验(yàn)证奇偶性的(de)前提要求(qiú)函数的定(dìng)义域必须关(guān)于凯(kǎi)宴(yàn)原点(diǎn)对称。

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