三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三(sān)角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三(sān)角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联20mm等于多少厘米 20mm是多大系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数(shù)20mm等于多少厘米 20mm是多大概念的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段(duàn)时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结出“周期函数(shù)的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经(jīng)学过函数，并掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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