反正弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意 #ff0000; line-height: 24px;'>讳疾忌医的故事简短，讳疾忌医的故事和寓意)数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数(shù)是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数(shù)，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。