为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是根(gēn)据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘(chéng)法满(mǎn)足(zú)交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，历久弥新 什么意思，历久弥新后面一句是什么用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的(de)相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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