反函数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数(shù)反函数的性质，反函数(shù)的概念(niàn)与性质(zhì)等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是原函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函(hán)数(shù)的图(tú)像(xiàng)若有(yǒu)交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函(hán)数，则它(tā)的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每(měi)一个(gè)y，在D布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为(wèi)由(yóu)该定(dìng)义可以(yǐ)很(hěn)快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函(hán布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少)数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函(hán)数(shù)的(de)图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一(yī)函(hán)数有(yǒu)反(fǎn)函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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