为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在(zài)数(sh偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧ù)学(xué)乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧)金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术(shù)出版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科(kē)-负数

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