三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的(de)三角函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学(xué)生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　所想皆所愿,所愿皆所得的意思是什么，所想皆所愿,所愿皆所得的意思英文　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期几?100天(tiān)后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定(dìng)义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的(de)科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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