三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数(shù)学的(de)信心，学会运(yùn)用联(lián)系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同(tóng)学们(men)观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 中国和哪国通婚最多，嫁中国人最多的国家

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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