反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děn自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思g)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思hán)数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存(cún)在且(qiě)唯一(yī)确(què)定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显然(rán)与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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