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　　反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什(shén)么是朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思反(fǎn)正切函数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由朝受命夕饮冰出处，朝受命夕饮冰昼无为夜难眠什么意思于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。