三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这(zhè)个关(guān)键(jiàn)环节(jié)过(guò)硬起来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在(zài)高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，使同学们对周期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数(shù)T;x必须是定义(yì)域(yù)内的什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学(xué)过的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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