为(wèi)什(shén)么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相(xiāng)反数(shù)的(de)定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farm　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数在农场英语为什么用on不用at，在农场为什么用on the farm学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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