三角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单(dān)摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习(xí)，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初步的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的观(guān)点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球(qiú)到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的(de)时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信心;使学生认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经张柏芝第三胎和谁生的，张柏芝第三胎和谁生的是谢贤吗学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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