三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的(de)学习(xí)积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经(jīng)知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期(qī)函数定义的理解要掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学(xué)思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质(zhì);讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培(péi)养学生(shēng)形成(chéng)实(shí)事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察(chá)正弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?<英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表/p>

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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