为什么负(fù)负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情i况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通(tōng)过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　i如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅(yuè)读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chénig)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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