反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上不具有一(yī)一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的(de)，记为y=Arc中国哪里的莲子最好吃ht: 24px;'>中国哪里的莲子最好吃tanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。中国哪里的莲子最好吃p>

求反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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