反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的(de)一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得(dé)到(dào子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图(tú)像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求(qiú)导公(gōng)式的(de)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌悄(tany)=1子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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