反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等的(de)。

　　关(guān)于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思(sī)，反函数(shù)得性(xìng)质(zhì)以(yǐ)及(jí)反函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么，反函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题，小编(biān)将为你整理以下知识(shí)：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致across 和 cross的区别，cross和across区别和用法等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是(shì)单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函数(shù)的(de)单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函(hán)数与(yǔ)反函数的图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分(fēn)偶函(hán)数不(bù)存(cún)在反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性(xìng)在对应区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应(yīng)法(fǎ)则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得(dé)出函数(shù)f的定义域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的(de)n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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