圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关(guān)系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的(de)方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝(jué)对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定义及有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,凸面镜和凹面镜成像的特点是什么呢，凸面镜与凹面镜成像特点y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到(dào)的都是(shì)直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形(xíng)，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等(děng)于对(duì)应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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