三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字在高二年级(jí)的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函(hán)数定(dìng)义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì);根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学(xué)会运用联系的观点(diǎn)认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了p>

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数只要开窗一定不会煤气中毒吗，怎么判断煤气是不是漏了的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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