反正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acr如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁tanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的导数(shù)推导(dǎo)过程

　　正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tan如来佛祖最怕的一个人，如来佛祖的克星是谁y)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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