三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看(kàn)一下常见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻(lín)边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数(shù)学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针(zhēn)每经过(guò)一周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　相机能托运吗飞机 相机可以过安检机吗④对(duì)于周期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上(shàng)的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的(de)喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数(shù)学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的(de)几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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