1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想(xiǎng)上重视(shì)高二，从(cóng)心理上(shàng)强化高二，使(shǐ)战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意(yì)义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的(de)实(shí)际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同(tóng)学们(men)对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下列问(wè白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因n)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　白头发从哪开始白，白头发从发梢开始白是什么原因　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函(hán)数是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学(xué)过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例(lì)题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学(xué)生(shēng)形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看(kàn)投影，一(yī)边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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