反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的(de)一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cos当日事当日毕什么意思，今日事今日毕,勿将今事待明日y,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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