三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函(hán)数的。

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　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集(jí)R

高二数(shù)学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二，从心(xīn)理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学(xué)，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存(cún)在，会(huì)判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜(宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象就(jiù)是(shì)我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会(huì)重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由(yóu)学生来回(huí)答(dá)，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混(hùn)淆，特(tè)指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学(xué)过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请(qǐng)向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?宝鸡市属于哪个省份城市啊，宝鸡市属于哪个省份哪个市p>

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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