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为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最英红九号是名茶吗，英九红茶叶价格一览表(zuì)早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负(fù)数(shù)相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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