三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的(de)图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学(xué)习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句(liú)。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期(qī)三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上(shàng)的图(tú)像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的(de)自信(xìn)心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培(péi)养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　一声不吭的意思是什么，一声不吭的意思和造句　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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