圆与(yǔ)直线相切公式(shì),圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì),圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线(xiàn)的(de)距离
=半径r。
即可说明直线和(hé)圆相(xiāng)切。
直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程,它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共(gòng)解,因此圆和(hé)直线的关系,可由方程组(zǔ)的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实(shí)数解,那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切与一点,即直线是圆的切线。
(2)第二种
直线与正、异、新,正异新的区分(yǔ)圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别,其中,当 d=r 时,直(zhí)线与圆相切。
扩展
几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的(de)圆(yuán)方(fāng)程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是(shì)方(fāng)程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联(lián)立直线和(hé)圆方程时,可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。
对(duì)于不同的问题(tí),采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得到简化。
直线与圆相交(jiāo)的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心(xīn)角。
2、弧长L,半(bàn)径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。
<正、异、新,正异新的区分p> 弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线,是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)(严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面(miàn)完(wán)整相切(qiè))得到的一些(xiē)曲(qū)线,如椭(tuǒ)圆,双(shuāng)曲(qū)线,抛物线等。
关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng),通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代入(rù)曲线方程,化为关于x(或关于y)的一元二(èr)次方程(chéng),设出交(jiāo)点坐标(biāo),利用(yòng)韦(wéi)达定(dìng)理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长(zhǎng)。
这种整体代(dài)换(huàn),设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de),然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法(fǎ)相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点繁琐,利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。
直(zhí)线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)
设圆半径为r,圆心为(m,n),直线方程为++c=0,弦(xián)心距为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则(zé)弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=正、异、新,正异新的区分2,过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事(shì)项
1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理,先求得直径与径的距离OH。
由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆(yuán)直径,过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H),并(bìng)连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。
2、在弦与直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦,连(lián)接(jiē)直径中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点,得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形,一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦长或平(píng)均(jūn)弦长。
被直线(xiàn)所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得(dé)到(dào)了玄长的公(gōng)式。
圆心(xīn)角(jiǎo)
顶点在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心,OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点,则∠AOB是圆心(xīn)角。
圆(yuán)心角(jiǎo)特征
1、顶点是圆心;
2、两条边(biān)都与圆周相交。
圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为(wèi)圆心角度(dù)数,以下(xià)同(tóng));
2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的圆心(xīn)角,以度计。
圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么?
圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线(xiàn)相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì):(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直(zhí)线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè),直线和(hé)圆有唯一公共点,叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。
可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证明。
圆与直线相切的证明方法:
在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程(chéng),它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关(guān)系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。
如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解,那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于一点,即直线是(shì)圆的切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了