圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法(fǎ)对(duì)于(yú)求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效(xiào)的(de)，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被(bèi)圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算(suàn)时采用制造商指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大小的(de)正(zhèng)弦值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心(xīn)角。<旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释/p>

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明(míng)方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组(zǔ)相等(děng)的(de)实数解，那么直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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