三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(读西的字有哪些，读喜的字有哪些zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上重视(shì)高二(èr)，从(cóng)心(xīn)理(lǐ)上强化高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断(duàn)是(shì)否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课(kè)要(y读西的字有哪些，读喜的字有哪些ào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每(měi)隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆(fān)研究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内(nèi)容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握(wò)三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无(wú)数(shù)个(gè)”，教师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的(de)学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数(shù)性质(zhì)的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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