三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股(qī)现象(xiàng)在现(xiàn)实中(zhōng)广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是(shì)怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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