为什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的(de)积(jī)还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的(de)经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同(tóng)名相乘得正，异名相(xiāng)乘上海为什么被称为魔都？传说......，上海为什么被称为魔都四大魔都分别为哪四个(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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