三(sān)角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

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　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在(zài)R上的图(tú)像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感充电宝100wh等于多少毫安态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的科(kē)学(xué)态(tài)度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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