三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的(de)周期(qī);(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以(yǐ)应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概(gài)念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhò三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹u)夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期(qī)有无(wú)数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养(yǎng)学生(shēng)的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们已经学(xu三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹é)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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