三(sān)角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要研究的(de)主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　带自动蝴蝶去上班感受，有用蝴蝶上班的吗(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的(de)有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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