为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫(jiào)做a的相反(fǎn)数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么负负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视(shì)》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章h2so4是什么化学名称怎么读，hno3是什么化学名称(zhāng)给出正负(fù)数的加减运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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