三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分(fēn)析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要(yào)学(xué)到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活(huó)中(zhōng)存(cún)在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习(xí)小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到自爱是什么意思如何做到自爱，女生不自爱是什么意思转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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